新訂版 数理解析学概論

北田先生の最初の有名な研究業績は、シュレディンガー方程式の長距離型散乱理論の完全性の証明だろうと思います。シュレディンガー方程 式の散乱理論というのは、電子を記述するシュレディンガー方程式の解は、十分長い時間待つと、原子核に束縛される部分と、遠くに散乱して自由な運動に近づ く部分とに分かれる、という現象を解析する理論です。熊ノ郷準先生、谷島賢二先生、磯崎洋先生との一連の共同研究で、散乱理論における超局所解析の手法の導入に大きな成果を挙げている。大 きな理論的貢献というのは、しばしば、時間が経つと「昔からあった伝承」という風に思われる事があります。散乱理論における超局所解析の手法は、北田先生 を中心に導入された理論である内容は596ページで分厚いが現代では古典的第Ⅰ部 線型代数学入門第1章 自然現象と線型現象／第2章 行列と線型写像／第3章 行列式と内積／第4章 線型空間上の計量／第5章 ジョルダン標準形第Ⅱ部 数理解析学概論第6章 数学の論理／第7章 公理論的集合論／第8章 順序数と濃度／第9章 実数／第10章 実数の連続性／第11章 位相と距離／第12章 連続写像／第13章 級数／第14章 バナッハ空間における微分／第15章 リーマン積分／第16章 ルベーグ積分／第17章 線型位相空間／第18章 ボホナー積分／第19章 擬微分作用素／第20章 擬微分作用素の多重積／第21章 フーリエ積分作用素／第22章 広義積分の収束-散乱理論の場合今の学生さんなら関数解析・ベクトル解析・微分形式・微分幾何・多様体・群論・圏論・数論・トポロジー・結び目理論など学ぶことがまだまだあるようで大変ですね。